Question

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии если x2=70 x4=-10​

Answer 1

$x3 = \frac{70 - 10}{2} = 30 \\ d = - 40 \\ s = \frac{2 \times 70 - 40 \times 9}{2} \times 10 = - 1100$

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов арифметической прогрессии, нам необходимо определить первый член и разность прогрессии. Для этого воспользуемся информацией о значениях x2 и x4.

Пусть первый член арифметической прогрессии будет a, а разность между членами d.

Тогда, по определению арифметической прогрессии, имеем:

x2 = a + 2d x4 = a + 4d

Мы знаем значения x2 = 70 и x4 = -10. Подставим их в уравнения:

70 = a + 2d -10 = a + 4d

Теперь решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной a:

70 - (-10) = a + 2d - (a + 4d) 80 = a + 2d - a - 4d 80 = -2d

Теперь найдем значение d:

d = -80 / 2 d = -40

Теперь, когда у нас есть значение разности d, найдем первый член a, подставив значение d в одно из уравнений:

70 = a + 2(-40) 70 = a - 80 a = 70 + 80 a = 150

Теперь у нас есть первый член a = 150 и разность d = -40.

Теперь, чтобы найти сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, воспользуемся формулой:

Сумма n членов прогрессии S_n = (n/2) * (a + l)

где n - количество членов, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

Для первых 10 членов n = 10, первый член a = 150, а последний член l можно найти, зная разность d:

l = a + (n-1) * d l = 150 + (10-1) * (-40) l = 150 + 9 * (-40) l = 150 - 360 l = -210

Теперь, подставим значения в формулу:

S_10 = (10/2) * (a + l) S_10 = (10/2) * (150 + (-210)) S_10 = 5 * (-60) S_10 = -300

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии равна -300.