Question

Найдите все значения числа a, при которых уравнение (a+3)x2+(a+4)x+2=0 имеет два корня. Пожалуйста срочно надо))

Answer 1

Задача:

Найдите все значения параметра 'а' при которых уравнение

$(a + 3) {x}^{2} + (a + 4)x + 2 = 0$

имеет два корня

Решение:

По виду это квадратное уравнение. Квадратное уравнение имеет два корня когда D(дискриминант) > 0.

Формула D:

${b}^{2} - 4ac$

Коэффициенты в этом уравнении:

а = (а+3)

b = (a+4)

c = 2

Подставляем в формулу дискриминанта:

${(a+ 4)}^{2} - 4 \times 2 \times (a + 3) > 0$

Раскрываем скобки:

${a}^{2} + 8a + 16 - 8a - 24 > 0$

Сокращаем:

${a}^{2} - 8 > 0$

Получаем, что:

$a > \sqrt{8} \\ a > - \sqrt{8}$

Ответ: (-бесконечность; -√8)(√8; +бесконечность)

Удачи^_^

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Квадратное уравнение имеет два корня только в том случае, если дискриминант уравнения больше 0 (Д>0).

Формула дискриминанта: Д=b²-4ac.

В нашем случае а=а+3, b=a+4, c=2.

Подставляем в формулу и получаем: Д=(а+4)²-4*(a+3)*2.

Так как дискриминант должен быть больше 0, то переходим к неравенству: (а+4)²-4*(a+3)*2>0. Решаем неравенство:

a²+8a+16-8a-24>0

a²-8>0

(a-2√2)(a+2√2)>0

Ответ: (-∞;-2√2)∪(2√2;+∞)

Answer 3

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным, то есть:

Дискриминант (D) = (b^2 - 4ac) > 0

где в данном уравнении: a = (a + 3) b = (a + 4) c = 2

Теперь, выразим дискриминант D для нашего уравнения:

D = ((a + 4)^2 - 4 * (a + 3) * 2)

D = (a^2 + 8a + 16 - 8a - 24)

D = (a^2 - 8)

Теперь нам нужно найти значения числа a, при которых D > 0:

a^2 - 8 > 0

a^2 > 8

Теперь решим это неравенство. Когда значение a^2 больше 8, то значения a будут находиться в интервале между двумя корнями:

a < -√8 или a > √8

a < -2√2 или a > 2√2

Таким образом, для того чтобы уравнение имело два корня, число a должно принимать значения из интервала (-∞, -2√2) объединенного с интервалом (2√2, +∞).