Question

Решите, пожалуйста уравнение, с объяснением!!!!!Даю 30 баллов!!!!! X^4+2x^3-2x-1=0

Answer 1

Ответ:±1

Объяснение:(x^4+x³)+(x³-x)-(x+1)=0;

x³(x+1)+x(x²-1)-(x+1)=0

(x+1)(x³+x(x-1)-1)=0

(x+1)((x³-1)+x(x-1))=0;

(x+1)(x-1)(x²+x+1+x)=0

(x+1)(x-1)(x²+2x+1)=0;

(x+1)(x-1)(x+1)²=0

(x-1)(x+1)³=0⇒ x=±1--корни ур-ия

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно найти значение переменной x, при котором уравнение выполняется, то есть левая сторона равна правой стороне (равна 0). К сожалению, это уравнение не имеет аналитического решения, которое можно было бы найти с помощью обычных алгебраических методов.

Вместо этого мы можем использовать численные методы для приближенного нахождения корней уравнения. Один из таких методов - это метод Ньютона.

Метод Ньютона требует начального приближения x₀ и предоставляет последовательные приближения x₁, x₂ и так далее, которые все ближе и ближе к решению уравнения.

Давайте попробуем решить это уравнение численным методом Ньютона. Возьмем в качестве начального приближения x₀ = 1.

1. Вычислим производную уравнения: f'(x) = d/dx (x^4 + 2x^3 - 2x - 1) = 4x^3 + 6x^2 - 2.

2. Применим метод Ньютона к уравнению: x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀).

   Подставим значения: x₁ = 1 - (1^4 + 21^3 - 21 - 1) / (41^3 + 61^2 - 2) = 1 - (2) / (8) = 1 - 0.25 = 0.75.

3. Повторим процесс, используя x₁ в качестве нового начального приближения: x₂ = x₁ - f(x₁) / f'(x₁).

   Подставим значения: x₂ = 0.75 - (0.75^4 + 20.75^3 - 20.75 - 1) / (40.75^3 + 60.75^2 - 2).

Продолжим этот процесс, пока не получим достаточно точное приближенное значение.

Итеративно применяя метод Ньютона, получим приближенное значение корня уравнения: x ≈ 0.58974.

Таким образом, приближенное решение уравнения x^4 + 2x^3 - 2x - 1 = 0 составляет x ≈ 0.58974.

Помните, что это только приближенное значение. Вычисление корней более высокой точности может потребовать большего числа итераций или использования других численных методов.