Question

При каких значениях переменой x имеет смысл выражение пж помогите √5x-x² все под корнем

Answer 1

$\sqrt{5x-x^{2} }$

Выражение под корнем чётной степени должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

5x - x² ≥ 0

x² - 5x ≤ 0

x(x - 5) ≤ 0

       +                       -                          +

_________[0]__________[5]__________

                    ////////////////////////

Ответ : выражение имеет смысл при  x ∈ [0 , 5]

Answer 2

Для того чтобы определить значения переменной x, при которых выражение имеет смысл, нужно учесть условия, которые должны быть выполнены для корректного значения подкоренного выражения.

В данном случае, у нас есть выражение под корнем: √(5x - x²). Чтобы оно имело смысл, значение выражения под корнем (5x - x²) должно быть неотрицательным, иначе корень из отрицательного числа не имеет реальных значений в области действительных чисел.

Поэтому, нужно решить неравенство:

5x - x² ≥ 0

Для этого выражение нужно привести к виду квадратного трёхчлена, и затем определить значения переменной x, при которых оно положительное или равное нулю.

5x - x² = x(5 - x)

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю:

1. x = 0
2. 5 - x = 0

Первое уравнение даёт нам одно значение x: x = 0.

Второе уравнение даёт нам ещё одно значение x:

5 - x = 0 x = 5

Таким образом, имеют смысл значения переменной x, равные 0 и 5. При этих значениях выражение √(5x - x²) будет корректным и иметь реальные значения в области действительных чисел.