Question

Чему равно ln(ln(1/x))?

Answer 1

Ответ: 1\(x*lnx) (Вроде всё правильно)

Answer 2

Давайте посчитаем значение выражения ln(ln(1/x)).

ln(1/x) может быть переписано как ln(x^(-1)), что равно -ln(x) по свойству логарифма.

Теперь выражение становится ln(ln(1/x)) = ln(-ln(x)).

Однако стоит обратить внимание на домен этого выражения. ln(x) определен только для положительных значений x, а в данном случае ln(1/x) определено только для x > 0.

Если x > 0, тогда ln(x) будет положительным числом или равно нулю (для x = 1). Однако ln(-ln(x)) будет определено только для x в диапазоне от 0 до 1 (исключая 1).

Таким образом, ln(ln(1/x)) существует только для 0 < x < 1.

Если x не удовлетворяет этому условию, выражение будет неопределенным или комплексным числом.

Итак, краткий ответ: ln(ln(1/x)) существует только для 0 < x < 1.