Question

F(x)=4sin2x-5ctgx Нужно найти производную функцию Пожалуйста решите !

Answer 1

$f(x)=4Sin2x - 5Ctgx\\\\f'(x)=4(Sin2x)'-5(Ctgx)'=4Cos2x*(2x)'-5*(-\frac{1}{Sin^{2} x})=8Cos2x+\frac{5}{Sin^{2}x }$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции F(x) = 4sin^2(x) - 5ctg(x), вам нужно применить правила дифференцирования элементарных функций. Воспользуемся формулами:

1. Производная синуса: d/dx(sin(x)) = cos(x).
2. Производная котангенса: d/dx(ctg(x)) = -csc^2(x) = -1/(sin^2(x)).

Теперь найдем производную функции F(x):

F(x) = 4sin^2(x) - 5ctg(x)

d/dx(F(x)) = d/dx(4sin^2(x)) - d/dx(5ctg(x))

d/dx(F(x)) = 4 * d/dx(sin^2(x)) - 5 * d/dx(ctg(x))

Используем правило дифференцирования квадрата функции:

d/dx(sin^2(x)) = 2sin(x) * cos(x)

Теперь применим правило дифференцирования котангенса:

d/dx(ctg(x)) = -1/(sin^2(x)) = -csc^2(x)

Теперь подставим найденные значения:

d/dx(F(x)) = 4 * 2sin(x) * cos(x) - 5 * (-csc^2(x))

d/dx(F(x)) = 8sin(x) * cos(x) + 5csc^2(x)

Таким образом, производная функции F(x) равна:

d/dx(F(x)) = 8sin(x) * cos(x) + 5csc^2(x)