Question

2.4. В треугольнике АВС ∠С = 900, АС = 8 см, cos ∠A = 0,8. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

cos<A=AC/AB

0.8=8/AB

AB=10

По теореме Пифагора:

BC²=64+100=164

BC=2корняиз41

Р=AB+BC+AC=10+8+2корняиз41=18+2корняиз41

Answer 2

В данном треугольнике угол С прямой (90 градусов), и известны сторона AC и значение косинуса угла A. Давайте найдем длину стороны AB и затем вычислим периметр треугольника ABC.

Известные данные: ∠C = 90° AC = 8 см cos ∠A = 0,8

1. Найдем длину стороны AB, используя теорему Пифагора: В прямоугольном треугольнике ABC верно следующее: AB^2 = AC^2 + BC^2

Так как ∠C = 90°, то BC - это катет треугольника, а AC - это гипотенуза. Таким образом, BC^2 = AB^2 - AC^2 BC^2 = AB^2 - 8^2 BC^2 = AB^2 - 64

2. Теперь, используя определение косинуса, можно записать: cos ∠A = Adjacent / Hypotenuse 0,8 = BC / AC BC = 0,8 * AC

3. Подставим это значение BC обратно в уравнение для BC^2: (0,8 * AC)^2 = AB^2 - 64 0,64 * AC^2 = AB^2 - 64 AB^2 = 0,64 * AC^2 + 64 AB = √(0,64 * AC^2 + 64)

4. Теперь, найдем периметр треугольника ABC, который равен сумме длин его сторон: Периметр = AB + AC + BC

Подставим значения: Периметр = √(0,64 * 8^2 + 64) + 8 + 0,8 * 8

Вычислим: Периметр ≈ √(0,64 * 64 + 64) + 8 + 6,4 Периметр ≈ √(40,96 + 64) + 14,4 Периметр ≈ √104,96 + 14,4 Периметр ≈ 10,244 + 14,4 Периметр ≈ 24,644 см

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет приблизительно 24,644 см.