Question

Упростите выражение cos(5L+2B)cos(L-2B)+sin(5L-2B)sin(L-2B) L-альфа B-бета

Answer 1

Cos(5L+2B-L+2B)=cos (4L+4B)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. В данном случае, применим тригонометрическое тождество для косинуса суммы углов и для синуса разности углов:

1. Тригонометрическое тождество для косинуса суммы углов: cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

2. Тригонометрическое тождество для синуса разности углов: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

Применим эти тождества к данному выражению:

cos(5L + 2B)cos(L - 2B) + sin(5L - 2B)sin(L - 2B)

По тождеству для косинуса суммы углов (1):

= (cos(5L)cos(2B) - sin(5L)sin(2B)) * (cos(L)cos(-2B) - sin(L)sin(-2B))

Заметим, что cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x):

= (cos(5L)cos(2B) + sin(5L)sin(2B)) * (cos(L)cos(2B) + sin(L)sin(2B))

Теперь, применим тождество для косинуса суммы углов к двум сомножителям:

= cos(5L + L) * cos(2B + 2B)

= cos(6L) * cos(4B)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos(6L) * cos(4B)