Question

СРОЧНО !!! Число 81 є членом геометичної прогресії 1/81 ; 1/27 ; 1/9 ; ... Знайдіть номер цього члена.

Answer 1

$b_{1}=\frac{1}{81};b_{2}=\frac{1}{27};b_{n}=81;n=?\\\\b_{2}=b_{1}*q\\\\q=b_{2}:b_{1} =\frac{1}{27}:\frac{1}{81}=\frac{1}{27}*\frac{81}{1}=3\\\\b_{n}=b_{1} *q^{n} \\\\81=\frac{1}{81}*3^{n}\\\\3^{n}=81:\frac{1}{81}=3^{4}*3^{4} =3^{8}\\\\3^{n}=3^{8}\\\\n=8\\\\b_{8}=81$

Answer 2

Для того щоб знайти номер члена геометричної прогресії, який дорівнює 81, спочатку потрібно знайти співвідношення між першим членом прогресії та кожним наступним.

Геометрична прогресія має співвідношення, що можна представити як r^(n-1), де r - це знаменник прогресії, а n - номер члена прогресії.

У даному випадку перший член рівний 1/81, а знаменник можна знайти, розділивши будь-який член прогресії на попередній:

r = (1/27) / (1/81) = (1/27) * (81/1) = 81/27 = 3

Тепер ми знаємо, що кожен наступний член прогресії дорівнює попередньому множеному на 3.

Тепер, щоб знайти номер члена, який дорівнює 81, потрібно знайти таке n, що r^(n-1) = 81.

Ми знаємо, що r = 3, тому:

3^(n-1) = 81

Тепер розв'яжемо рівняння:

3^(n-1) = 3^4

Оскільки показник степеня однаковий, значить вони рівні:

n-1 = 4

n = 4 + 1

n = 5

Таким чином, п'ятий член геометричної прогресії дорівнює 81.