Question

Прямая y=kx+b проходит через точки Y(1;3) и K(-2;5). Запишите уравнение этой прямой.​

Answer 1

$y=kx+b\; \; ,\; \; Y(1,3)\; \; ,\; \; K(-2,5)\\\\\\\left \{ {{3=k+b} \atop {5=-2k+b}} \right. \; \ominus \; \left \{ {{3=k+b} \atop {-2=3k}} \right.\; \left \{ {{b=3-k} \atop {k=-\frac{2}{3}}} \right.\; \left \{ {{b=3+\frac{2}{3}} \atop {k=-\frac{2}{3}}} \right. \; \left \{ {{b=\frac{11}{3}} \atop {k=-\frac{2}{3}}} \right. \; \; \Rightarrow \\\\\underline {y=-\frac{2}{3}\, x+ \frac{11}{3}\; }\\\\\underline {3y=-2x+11}$

Answer 2

Составим уравнение прямой по двум точкам

$\frac{y - 3}{5 - 3} = \frac{x - 1}{ - 2 - 1} \\ \frac{y - 3}{2} = \frac{x - 1}{ - 3}$

Выразим у через х

$- 3(y - 3) = 2(x - 1) \\ - 3y + 9 = 2x - 2 \\ - 3y = 2x - 11 \\ y = - \frac{2}{3} x + \frac{11}{ 3}$

Answer 3

Для записи уравнения прямой, проходящей через две заданные точки Y(1,3) и K(-2,5), мы можем использовать формулу для уравнения прямой в общем виде: y = kx + b, где k - это коэффициент наклона (slope), а b - это коэффициент смещения по оси y (y-intercept).

Для того чтобы найти k и b, подставим координаты точек Y(1,3) и K(-2,5) в уравнение:

1. Первая точка Y(1,3): 3 = k * 1 + b

2. Вторая точка K(-2,5): 5 = k * (-2) + b

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (k и b). Решим эту систему, выразив k и b.

1. Из первого уравнения выразим b: b = 3 - k

2. Подставим полученное значение b во второе уравнение: 5 = k * (-2) + (3 - k)

Теперь решим уравнение для k:

5 = -2k + 3 - k 5 - 3 = -2k - k 2 = -3k

k = -2/3

Теперь, зная значение k, найдем значение b, подставив его в одно из уравнений:

b = 3 - k b = 3 - (-2/3) b = 3 + 2/3 b = 9/3 + 2/3 b = 11/3

Итак, уравнение прямой, проходящей через точки Y(1,3) и K(-2,5), будет:

y = (-2/3)x + 11/3