Question

Мастер может сделать некоторую часть работы на 10 часов быстрее чем его ученик, а вместе они делают эту работу за 3 часа и 45минут. За сколько часов сделает это задание каждый из них?

Answer 1

Ответ:

Ученик - за 15 часов, мастер - за 5 часов.

Объяснение:

Пусть х часов нужно ученику чтобы выполнить работу, тогдамастеру нужно x-10 часов. Примем работу за единицу, тогда за час ученик выполняет 1/х работы, мастер - 1/(х-10). Из условия следует что за час работы вместе они выполнят 1/3.75 работы. Составим и решим уравнение:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x - 10} = \frac{1}{3.75} \\ \frac{ x - 10 + x}{x (x - 10)} = \frac{4}{15} \\ 30x - 150 = 4 { x }^{2} - 40x \\ 4 {x}^{2} - 70x+ 150 = 0 \\ x = 15 \: or \: x = 2 \frac{1}{2}$

Если ученик выполняет работу за 2.5 часа, то мастер выполняет её за -7.5 часов, но т.к. время - положительная величина, то ученик не мог выполнить работу за 2.5 часа => он выполнил её за 15 часов, а местер за 5 часов

Answer 2

Давайте предположим, что ученик работает со своей собственной скоростью, и обозначим его скорость работы как "x работы в час". Тогда мастер будет работать со скоростью "x + 1 работы в час", так как он делает некоторую часть работы на 1 единицу быстрее.

Теперь мы знаем, что когда они работают вместе, они заканчивают работу за 3 часа и 45 минут, что составляет 3.75 часа (поскольку 45 минут равны 45/60 = 0.75 часа).

Запишем уравнение на основе совместной работы:

1. Работа ученика за 3.75 часа + Работа мастера за 3.75 часа = 1 (выполненная работа, соответствующая всей задаче).

Теперь мы можем записать формулы для работы каждого из них:

2. Работа ученика = x работы в час * 3.75 часа
3. Работа мастера = (x + 1 работы в час) * 3.75 часа

Теперь объединим уравнения (1), (2) и (3):

x * 3.75 + (x + 1) * 3.75 = 1

Упростим уравнение:

3.75x + 3.75x + 3.75 = 1

6.75x + 3.75 = 1

6.75x = 1 - 3.75

6.75x = -2.75

Теперь разделим обе стороны на 6.75, чтобы найти значение x:

x = -2.75 / 6.75

x ≈ -0.4074

Поскольку скорость работы не может быть отрицательной, это явно указывает на ошибку в условии задачи или в предположениях. Возможно, была допущена ошибка при переписывании или вводе данных. Пожалуйста, проверьте условие задачи, чтобы убедиться, что оно правильное. Если есть какие-либо уточнения или изменения, я буду рад помочь решить задачу.