Question

Помогите срочно Знайдіть точки екстремуму та екстремуми функції f(x)=x^2-3x/x-4

Answer 1

В-дь:

$x1 = 2 - \sqrt{7} .x2 = 0.x3 = 2 + \sqrt{7}$

Answer 2

Щоб знайти точки екстремуму функції, спочатку знайдемо похідну функції і прирівняємо її до нуля, а потім знайдемо значення x, що відповідають цим точкам.

1. Знайдемо похідну функції f(x):

Для цього використаємо правило диференціювання частки функцій: (f(x)/g(x))' = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

f(x) = x^2 - 3x / (x - 4)

Похідна f'(x) буде:

f'(x) = (2x * (x - 4) - (x^2 - 3x) * 1) / (x - 4)^2

2. Прирівняємо похідну до нуля:

f'(x) = 0

(2x * (x - 4) - (x^2 - 3x) * 1) / (x - 4)^2 = 0

3. Розв'яжемо рівняння для x:

2x * (x - 4) - (x^2 - 3x) = 0

4x^2 - 8x - x^2 + 3x = 0

3x^2 - 5x = 0

x(3x - 5) = 0

x = 0 або x = 5/3

Тепер знайдемо значення функції f(x) в цих точках:

1. Для x = 0:

f(0) = (0^2 - 3 * 0) / (0 - 4) = 0 / (-4) = 0

2. Для x = 5/3:

f(5/3) = ((5/3)^2 - 3 * 5/3) / (5/3 - 4) = (25/9 - 15/9) / (-7/3) = (10/9) / (-7/3) f(5/3) = (10/9) * (-3/7) = -10/21

Таким чином, ми отримали дві точки екстремуму:

1. Точка (0, 0)
2. Точка (5/3, -10/21)

Тепер можемо з'ясувати, які це екстремуми. Для цього подивимося знак похідної навколо кожної з точок.

• В точці (0, 0): Після x = 0 похідна f'(x) меняє знак з мінусу на плюс, тобто функція перетинає осьову абсцис у цій точці, що означає, що це точка локального мінімуму.

• В точці (5/3, -10/21): Після x = 5/3 похідна f'(x) також меняє знак з мінусу на плюс, тому ця точка також є точкою локального мінімуму.

Таким чином, ми маємо дві точки екстремуму: (0, 0) (локальний мінімум) та (5/3, -10/21) (локальний мінімум).