Question

Вычислите производную f'(x) при данном значении аргумента x f(x)=(3-x^2)(4+x^2) , x=-2 f(x)=(x^3+x^2)(x^2-1) , x=-1

Answer 1

f(x) = (x³ + x²)(x² - 1) = x⁵ - x³ + x⁴ - x²

f'(x) = 5x⁴ - 3x² + 4x³ - 2x

f'(-1) = 5 - 3 - 4 + 2 = 0

Answer 2

Для вычисления производной f'(x) функции f(x) по аргументу x воспользуемся правилом производной произведения функций:

1. Для первой функции f(x) = (3 - x^2)(4 + x^2):

f(x) = (3 - x^2)(4 + x^2)

Сначала вычислим f'(-2):

x = -2 f'(-2) = d/dx[(3 - (-2)^2)(4 + (-2)^2)]

Теперь вычислим производные каждого из слагаемых по отдельности:

d/dx(3 - x^2) = -2x d/dx(4 + x^2) = 2x

Теперь умножим полученные производные на значения аргумента x:

f'(-2) = (-2)(-2) + (2)(-2) = 4 - 4 = 0

Таким образом, f'(-2) = 0.

2. Для второй функции f(x) = (x^3 + x^2)(x^2 - 1):

f(x) = (x^3 + x^2)(x^2 - 1)

Теперь вычислим f'(-1):

x = -1 f'(-1) = d/dx[( -1^3 + (-1)^2)( (-1)^2 - 1)]

Теперь вычислим производные каждого из слагаемых по отдельности:

d/dx(-1^3 + (-1)^2) = d/dx(-1 - 1) = -2 d/dx((-1)^2 - 1) = d/dx(1 - 1) = 0

Теперь умножим полученные производные на значения аргумента x:

f'(-1) = (-2)(-1) + (0)(-1) = 2 + 0 = 2

Таким образом, f'(-1) = 2.

Итак, производная функции f(x) при x = -2 равна 0, а при x = -1 равна 2.