Question

!20 Баллов! Упростите выражение cos²a+tg²a cos²a​

Answer 1

Вытаскиваю за скобку cos²a.

cos²a(1+tg²a)=cos²a*1/cos²a=1.

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Одно из таких тождеств - тождество тангенса:

1 + tg²(a) = sec²(a),

где sec(a) - секанс, равный 1/cos(a).

Теперь, заменим tg²(a) на sec²(a) - 1:

cos²(a) + tg²(a) = cos²(a) + (sec²(a) - 1) = cos²(a) + sec²(a) - 1.

Теперь воспользуемся другим тригонометрическим тождеством:

cos²(a) + sin²(a) = 1.

Из этого тождества выразим sin²(a):

sin²(a) = 1 - cos²(a).

Теперь вернемся к исходному выражению:

cos²(a) + sec²(a) - 1 = cos²(a) + (1 - cos²(a)) - 1.

cos²(a) и -cos²(a) взаимоуничтожаются, остается:

1 - 1 = 0.

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.