Question

Знайдіть розв°язки системи рівнять 1) {5u+4v=11 ; u+6v=-3 2) {2a-5b=9 ; a-7b=0 Смотреть ответ filuksistersp735lh filuksistersp735lh Ответ: 1) v=-1; u=3 2) a=7; b=1 Объяснение:

Answer 1

Давайте розв'яжемо системи рівнянь по черзі.

1. {5u + 4v = 11 u + 6v = -3

Метод розв'язання - метод заміщення (метод Крамера).

Спершу знайдемо визначник основної матриці системи:

| 5 4 | | 1 6 |

Визначник (D) основної матриці: D = (5 * 6) - (4 * 1) = 30 - 4 = 26.

Тепер знайдемо визначник матриці, де стовпчик b1 заміщений стовпчиком правих частин:

| 11 4 | | -3 6 |

Визначник (D1) цієї матриці: D1 = (11 * 6) - (4 * -3) = 66 + 12 = 78.

Тепер знайдемо визначник матриці, де стовпчик b2 заміщений стовпчиком правих частин:

| 5 11 | | 1 -3 |

Визначник (D2) цієї матриці: D2 = (5 * -3) - (11 * 1) = -15 - 11 = -26.

Розв'яжемо систему:

u = D1 / D = 78 / 26 = 3 v = D2 / D = -26 / 26 = -1

Таким чином, розв'язок першої системи рівнянь: u = 3, v = -1.

2. {2a - 5b = 9 a - 7b = 0

Метод розв'язання - метод заміщення (метод Крамера).

Знову знайдемо визначники основної, D, та матриць, де стовпчики b1 та b2 заміщені відповідно стовпчиками правих частин D1 та D2:

Основна матриця:

| 2 -5 | | 1 -7 |

D = (2 * -7) - (-5 * 1) = -14 + 5 = -9.

Матриця D1:

| 9 -5 | | 0 -7 |

D1 = (9 * -7) - (-5 * 0) = -63.

Матриця D2:

| 2 9 | | 1 0 |

D2 = (2 * 0) - (9 * 1) = -9.

Розв'яжемо систему:

a = D1 / D = -63 / -9 = 7 b = D2 / D = -9 / -9 = 1

Таким чином, розв'язок другої системи рівнянь: a = 7, b = 1.

Отже, ми знайшли розв'язки обох систем рівнянь:

1. u = 3, v = -1
2. a = 7, b = 1