Question

Дана функция f(x)=4√x - 3x+5 Решите уравнение f'(x)=1

Answer 1

Производная равна (4/(2√х))-3=1

(4/(2√х))=4

(1/(2√х))=1

2√х=1

4х=1

х=1/4

при возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. Поэтому необходимо сделать проверку. Подставим вместо х значение, равное 1/4.

в уравнение  (4/(2√х))=4

(4/(2√(1/4))=4

(4/(2*(1/2)))=4

4=4 получили верное равенство, стало быть, х=1/4 - корень исходного уравнения.

Ответ х=1/4

Answer 2

f(x)=4√x - 3x+5

f'(x)=2/√x - 3

При f'(x)=1,

1=2/√x - 3

2/√x=4 (возводим обе части в квадрат)

4/х=16

1/х=4

Х=1/4

Answer 3

Для решения уравнения f'(x) = 1, нужно найти производную функции f(x) и приравнять ее к 1, а затем решить полученное уравнение. Давайте начнем с нахождения производной функции f(x):

f(x) = 4√x - 3x + 5

Чтобы найти производную, найдем производные каждого слагаемого по отдельности. Напомним, что производная степенной функции √x равна (1/2) * x^(-1/2), а производная константы равна 0.

f'(x) = d/dx (4√x) - d/dx (3x) + d/dx (5)

f'(x) = 4 * (1/2) * x^(-1/2) - 3 + 0

Теперь упростим производную:

f'(x) = 2x^(-1/2) - 3

Теперь уравнение для решения:

2x^(-1/2) - 3 = 1

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

2x^(-1/2) = 4

Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

x^(-1/2) = 2

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от отрицательного показателя:

(x^(-1/2))^2 = 2^2

x^(-1) = 4

Так как x^(-1) = 1/x, перепишем уравнение:

1/x = 4

Теперь умножим обе стороны на x:

x * (1/x) = 4 * x

1 = 4x

И, наконец, разделим обе стороны на 4:

x = 1/4

Таким образом, решение уравнения f'(x) = 1 равно x = 1/4. Пожалуйста, проверьте результат, подставив x = 1/4 обратно в исходную функцию f(x) и убедитесь, что левая и правая части уравнения равны.