Question

1). Знайти проміжки зростання і спадання та точки екстремуму функції. f(x)=2+2x^2-x3. 2. Спростити вираз; Cos(π/2+2)+jin(П-2) 3. Знайти значення виразу; а) 3^√0,027

Answer 1

Ответ:

Нате пожалуйста вам решение

Answer 2

1. Для знаходження проміжків зростання та спадання, а також точок екстремуму функції f(x) = 2 + 2x^2 - x^3, спочатку знайдемо похідну цієї функції і прирівняємо її до нуля, щоб знайти критичні точки. Потім проаналізуємо знак похідної навколо кожної критичної точки.

a) Знайдемо похідну f'(x): f(x) = 2 + 2x^2 - x^3 f'(x) = d/dx (2 + 2x^2 - x^3) = 4x - 3x^2

b) Знайдемо критичні точки, прирівнюючи похідну до нуля: 4x - 3x^2 = 0 x(4 - 3x) = 0

Таким чином, отримуємо дві критичні точки: x = 0 та x = 4/3.

c) Проаналізуємо знак похідної навколо кожної критичної точки, щоб з'ясувати, коли функція зростає і спадає:

Для x < 0: f'(x) = 4x - 3x^2 < 0 (бо перший доданок додатний, а другий - від'ємний при x < 0) Отже, функція спадає на відрізку (-∞, 0).

Для 0 < x < 4/3: f'(x) = 4x - 3x^2 > 0 (обидва доданки додатні при 0 < x < 4/3) Отже, функція зростає на відрізку (0, 4/3).

Для x > 4/3: f'(x) = 4x - 3x^2 < 0 (обидва доданки від'ємні при x > 4/3) Отже, функція спадає на відрізку (4/3, ∞).

d) Знаходження точок екстремуму: Так як функція зростає на проміжку (0, 4/3) та спадає на проміжках (-∞, 0) і (4/3, ∞), маємо:

Мінімум: Оскільки функція спадає на проміжку (-∞, 0), мінімальне значення досягається при x = 0. Максимум: Оскільки функція зростає на проміжку (0, 4/3) і спадає на проміжку (4/3, ∞), максимальне значення досягається при x = 4/3.

Отже, проміжок зростання функції - це (0, 4/3), а проміжки спадання - (-∞, 0) і (4/3, ∞). Точки екстремуму: мінімум при x = 0 і максимум при x = 4/3.

2. Спростимо вираз: Cos(π/2 + 2) + j * sin(П - 2)

Спершу переведемо аргументи тригонометричних функцій у відповідні значення:

Cos(π/2 + 2) = cos(π/2) * cos(2) - sin(π/2) * sin(2) = 0 * cos(2) - 1 * sin(2) = -sin(2)

Sin(П - 2) = sin(π) * cos(2) - cos(π) * sin(2) = 0 * cos(2) - (-1) * sin(2) = sin(2)

Отже, спростимо вираз: Cos(π/2 + 2) + j * Sin(П - 2) = -sin(2) + j * sin(2) = (1 - j) * sin(2)

3. Знайдемо значення виразу: a) 3^(√0.027)

Спершу знайдемо значення підкореневого виразу √0.027: √0.027 = √(27/1000) = √27 / √1000 ≈ 0.1643

Тепер піднесемо 3 до степеня, рівного отриманому підкореневому значенню: 3^(√0.027) = 3^0.1643 ≈ 1.2214

Отже, значення виразу 3^(√0.027) приблизно дорівнює 1.2214.