Question

Докажите равенство tg2α = (2tgα) / (1-tg²α), если α ≠ π/2 + πn, α ≠ π/4 + πn/2, n ∈ Z

Answer 1

Решение во вложении. Удачи. Надеюсь все понятно.

Answer 2

Для доказательства равенства tg2α = (2tgα) / (1-tg²α) воспользуемся определением тангенса двойного угла.

Известно, что tg2α = 2tgα / (1 - tg²α).

Теперь предположим, что α ≠ π/2 + πn и α ≠ π/4 + πn/2, где n ∈ Z.

Для начала, рассмотрим правую часть равенства tg2α = 2tgα / (1 - tg²α):

2tgα / (1 - tg²α)

Теперь преобразуем левую часть равенства:

tg2α

Так как мы знаем определение тангенса двойного угла, можем переписать его как:

tg2α = 2tgα / (1 - tg²α)

Мы видим, что левая и правая части равенства совпадают, и поэтому равенство верно при условии α ≠ π/2 + πn и α ≠ π/4 + πn/2, где n ∈ Z.