Question

Помогите пожалуйста с задачей;Два экскаватора разной мощности могут вырыть котлован за 4 дня. Треть котлована первый экскаватор может вырыть на 2 дня быстрее, чем второй. За сколько дней может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?

Answer 1

Ответ: первый за 6 часов, второй за 12 часов

Объяснение:

Answer 2

Давайте предположим, что первый экскаватор вырывает котлован за X дней, а второй экскаватор вырывает котлован за Y дней.

Тогда, за один день работы первый экскаватор выполнит 1/X часть работы, а второй экскаватор выполнит 1/Y часть работы.

Условие гласит, что два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 4 дня, поэтому их совместная производительность равна 1/4 работы в день.

Также, условие гласит, что первый экскаватор может вырыть треть котлована за 2 дня быстрее, чем второй. Таким образом, первый экскаватор работает на 2 дня быстрее, чтобы выполнить 1/3 работы.

Мы можем записать систему уравнений:

1/X + 1/Y = 1/4 ... (1) (совместная производительность) 1/X = 1/Y + 1/2 ... (2) (разница во времени для вырытия 1/3 работы)

Теперь решим эту систему уравнений.

Из уравнения (2) можно выразить X через Y:

1/X = 1/Y + 1/2 1/X = (2+Y)/2Y X = 2Y/(2+Y) ... (3)

Теперь подставим значение X из уравнения (3) в уравнение (1):

1/(2Y/(2+Y)) + 1/Y = 1/4 1/(2Y) + 1/Y = 1/4 (1+2)/2Y = 1/4 3/2Y = 1/4 Y = (1/4) * (2/3) Y = 1/6

Таким образом, второй экскаватор может вырыть котлован за 6 дней.

Теперь найдем значение X с использованием уравнения (3):

X = 2Y/(2+Y) X = 2*(1/6)/(2+1/6) X = 2/7

Итак, первый экскаватор может вырыть котлован за 2 7 дней.

Таким образом, ответ: первый экскаватор может вырыть котлован за 2 7 дней, а второй экскаватор может вырыть котлован за 6 дней.