Question

Представьте трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена. 28xy +49x^2 + 4y^2m^4 + 2m^2n^3 + n^61 – 6c^2 + 9c^4Помогите пожалуйста,а то лолгеброичка убьёт

Answer 1

(2у+7х)^2

(m^2+n^3)^2

(1-3c^2)^2

Answer 2

Конечно, помогу разложить данный трехчлен в виде квадрата суммы или квадрата разности двучленов.

Для этого нам понадобится выделить полные квадраты. Обратите внимание, что все члены содержат четные степени переменных, что значит, что они будут представлены в квадратах.

Разложим по очереди каждый член на полные квадраты:

1. Рассмотрим первые два члена: 28xy + 49x^2. Заметим, что 28xy это 227xy, а 49x^2 это 7^2*x^2. Обратим внимание, что у нас есть общий множитель 7xy:

28xy + 49x^2 = 7xy(4 + 7x).

2. Рассмотрим следующие два члена: 4y^2m^4 + 2m^2n^3. Заметим, что 4y^2m^4 это 2^2y^2m^4, а 2m^2n^3 это 21m^2*n^3. Обратим внимание, что у нас есть общий множитель 2m^2:

4y^2m^4 + 2m^2n^3 = 2m^2(y^2m^2 + n^3).

3. Рассмотрим член n^6. Заметим, что n^6 = (n^3)^2.

4. Рассмотрим член -6c^2. Заметим, что -6c^2 = -(c^2)^2.

5. Рассмотрим член 9c^4. Заметим, что 9c^4 = (3c^2)^2.

Теперь, когда у нас есть полные квадраты, выразим данный трехчлен в виде суммы квадратов:

28xy + 49x^2 + 4y^2m^4 + 2m^2n^3 + n^6 – 6c^2 + 9c^4 = 7xy(4 + 7x) + 2m^2(y^2m^2 + n^3) + (n^3)^2 - (c^2)^2 + (3c^2)^2.

Теперь можем переписать некоторые члены в виде квадратов:

28xy + 49x^2 + 4y^2m^4 + 2m^2n^3 + n^6 – 6c^2 + 9c^4 = 7xy(4 + 7x) + 2m^2(y^2m^2 + n^3) + n^6 - c^4 + 9c^4.

И наконец, выразим второй член в виде квадрата разности:

28xy + 49x^2 + 4y^2m^4 + 2m^2n^3 + n^6 – 6c^2 + 9c^4 = 7xy(4 + 7x) + 2m^2(y^2m^2 + n^3) + n^6 - (c^2 - 3c^2)^2.

Таким образом, данный трехчлен можно представить в виде квадрата суммы или квадрата разности двучлена.