Question

Помогите пожалуйста решить (х²+2х)²-5х²-10х+4=0​

Answer 1

^ - степень.

(x^2+2x)^2-5x^2-10x+4=0

x^4+2*2x*x^2+4x^2-5x^2-10x+4=0

x^4+4x^3-x^2-10x+4=0

x^4+2x^3+2x^3-x^2+4x^2-4x^2-2x-8x+4=0

x^2(x^2+2x-1)+2x(x^2+2x-1)-4(x^2+2x-1)=0

(x^2+2x-1)(x^2+2x-4)=0

x^2+2x-1=0

D^2=4+4=8, D= +-2√2

x1=(-2+2√2):2=-1+√2

x2=-1-√2

x^2+2x-4=0

D^2=4+16=20, D=+-2√5

x3=(-2+2√5):2=-1+√5

x4=-1-√5

x1,x2,x3,x4 - корни уровнения:

x1=-1+√2

x2=-1-√2

x3=-1+√5

x4=-1-√5

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $(x^2+2x)^2-5x^2-10x+4=0$, следует выполнить несколько шагов:

1. Раскроем квадрат выражения $(x^2+2x)^2$: $(x^2+2x)^2 = (x^2+2x) \cdot (x^2+2x)$ $(x^2+2x)^2 = x^4 + 4x^3 + 4x^2$

2. Заменим $(x^2+2x)^2$ в уравнении: $x^4 + 4x^3 + 4x^2 - 5x^2 - 10x + 4 = 0$

3. Объединим подобные члены: $x^4 + 4x^3 - x^2 - 10x + 4 = 0$

4. Для простоты решения дадим замену переменной, например, $y = x^2$, тогда уравнение станет: $y^2 + 4y - y - 10x + 4 = 0$

5. Упростим уравнение: $y^2 + 3y + 4 = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной $y$. Для его решения воспользуемся квадратным уравнением:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ay^2 + by + c = 0$.

В нашем случае $a = 1$, $b = 3$, $c = 4$:

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2-4\cdot1\cdot4}}{2\cdot1}$

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{9-16}}{2}$

$y = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

Так как дискриминант отрицателен, у уравнения нет вещественных корней. Поэтому решение в терминах исходной переменной $x$ также будет иметь комплексные корни:

$x^2 = \frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2}$

$x = \pm \sqrt{\frac{-3 \pm \sqrt{-7}}{2}}$

Таким образом, корни уравнения - это $\sqrt{\frac{-3 + \sqrt{-7}}{2}}$ и $-\sqrt{\frac{-3 + \sqrt{-7}}{2}}$.