Question

Упростите выражение и найдите его значение при а=2 и б=1/3 (а+б)(аб-а2-б2)+б3

Answer 1

(а+б)(аб-а²-б²)+б³=a²б-a³-aб²+aб²-a²б-б³+б³= - a³

- a³= -2³= - 8

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте последовательно выполним все необходимые операции:

1. Раскроем скобки: (а+б)(аб-а²-б²) + б³ = аб² - а³ - а²б + аб - а² - б³ + б³

2. Сгруппируем подобные слагаемые: аб² - а³ - а²б + аб - а² - б³ + б³ = аб² - а³ - а²б + аб

Теперь, подставим значения а=2 и б=1/3 в полученное упрощенное выражение:

аб² - а³ - а²б + аб = (2*(1/3)²) - 2³ - 2²*(1/3) + 2*(1/3) = (2*(1/9)) - 8 - 4*(1/3) + 2*(1/3) = (2/9) - 8 - (4/3) + (2/3) = (2/9) - (8 + 4)/3 + (2/3) = (2/9) - 12/3 + (2/3) = (2/9) - 4 + (2/3) = (2/9) - (12/9) + (6/9) = (2 - 12 + 6)/9 = -4/9

Таким образом, при а=2 и б=1/3, значение выражения (а+б)(аб-а²-б²)+б³ равно -4/9.