Question

1. Укажите одну из первообразных функции f(x) = cosx. 2. F(x) — первообразная функции f(х) = x в степени -3, F(-0,5)= 6. Найдите F(1).

Answer 1

1. Что бы найти пересечение с осью х / корень, подставьте f(x)=0

0=cosx.

Поменяйте местами стороны уравнения

cosx=0

Так как cost=0 для t=π/2+k π,

k∈ℤ то х=π/2+k π,k∈ℤ.

x=π/2+k π, k∈ℤ.

2.

Answer 2

1. Для функции f(x) = cos(x) одной из первообразных будет F(x) = sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

2. Для функции f(x) = x^(-3) ищем первообразную F(x):

Интегрируем f(x) по x: ∫(x^(-3)) dx = ∫(1/x^3) dx

Интегрируем, используя степенное правило для интегралов: ∫(x^(-3)) dx = x^(-2)/(-2) + C = -1/(2x^2) + C

Условие F(-0.5) = 6: -1/(2 * (-0.5)^2) + C = 6 -1/(2 * 0.25) + C = 6 -1/0.5 + C = 6 -2 + C = 6 C = 6 + 2 C = 8

Теперь находим значение F(1): F(1) = -1/(2 * 1^2) + 8 F(1) = -1/2 + 8 F(1) = 7.5