Question

Найдите сумму корней уравнения cos x=1+cos2x принадлежащих промежудку (π/2: 3π/2)​

Answer 1

Ответ:

cosx = 1+cos2x

cosx = 1 +2cos^2x - 1

2cos^2x - cosx = 0

cosx (2cosx - 1) = 0

cosx = 0  или cosx= 1/2

x = П/2 + Пn, nєZ или x= +-arccos 1/2 + 2Пk, kєZ

                                     x= +-П/3+2Пk, kєZ

Ответ x=П/2

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения cos(x) = 1 + cos(2x) и нахождения суммы корней в заданном интервале (π/2: 3π/2), мы можем использовать графический метод или численные методы.

Давайте воспользуемся графическим методом. Нарисуем графики функций y = cos(x) и y = 1 + cos(2x) на заданном интервале, чтобы найти точки их пересечения, которые будут являться корнями уравнения.

Сначала нарисуем график функции y = cos(x):

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(np.pi/2, 3*np.pi/2, 100)
y_cos_x = np.cos(x)

plt.plot(x, y_cos_x)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('cos(x)')
plt.title('Graph of y = cos(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

Затем нарисуем график функции y = 1 + cos(2x):

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(np.pi/2, 3*np.pi/2, 100)
y_1_plus_cos_2x = 1 + np.cos(2*x)

plt.plot(x, y_1_plus_cos_2x)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('1 + cos(2x)')
plt.title('Graph of y = 1 + cos(2x)')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения этих кодов мы получим два графика. Теперь мы можем визуально определить точки пересечения графиков, что соответствует корням уравнения. Сумма этих корней будет искомой суммой корней уравнения.

Примечание: В данном случае, графический метод может быть не очень точным из-за периодичности функции cos(x). Для более точного решения можно использовать численные методы, такие как метод бисекции, метод Ньютона или метод дихотомии.