Question

Алгебра помогите пжtg(b+45)+tg(a-45)=2tg2a​

Answer 1

Ответ:

tg(a+45)+tg(a-45)=2tg2a

tg(a+45)=(tga+tg45)/(1-tgatg45)=(tga+1)/(1-tga)

tg(a-45)=(tga-tg45)/(1+tgatg45)=(tga-1)/(1+tga)

(tga+1)/(1-tga)+(tga-1)/(1+tga)=((tga+1)^2-(tga-1)^2)/(1-tga)(1+tga)=4tga/(1-tg^2(a))=2tg2a

Answer 2

Конечно, я помогу! Для решения данного уравнения относительно переменных a и b, давайте последовательно выполним несколько шагов.

1. Заменим tg(2a) на более привычные функции, используя тригонометрические тождества:

tg(2a) = 2tg(a)/(1 - tg^2(a))

2. Заменим tg(a) и tg(b) на sin(a)/cos(a) и sin(b)/cos(b) соответственно, используя тригонометрические определения:

tg(a-45) = (sin(a-45))/(cos(a-45)) tg(b+45) = (sin(b+45))/(cos(b+45))

3. Подставим полученные выражения обратно в исходное уравнение:

(sin(b+45))/(cos(b+45)) + (sin(a-45))/(cos(a-45)) = 2 * 2tg(a) / (1 - tg^2(a))

4. Упростим уравнение, умножив обе стороны на (cos(b+45) * cos(a-45)) * (1 - tg^2(a)):

(sin(b+45)) * (1 - tg^2(a)) * cos(a-45) + (sin(a-45)) * (1 - tg^2(a)) * cos(b+45) = 4tg(a) * cos(b+45) * cos(a-45)

5. Раскроем скобки:

(sin(b+45)) * cos(a-45) - (sin(b+45)) * (tg^2(a) * cos(a-45)) + (sin(a-45)) * cos(b+45) - (sin(a-45)) * (tg^2(a) * cos(b+45)) = 4tg(a) * cos(b+45) * cos(a-45)

6. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

(sin(b+45)) * cos(a-45) + (sin(a-45)) * cos(b+45) = 4tg(a) * cos(b+45) * cos(a-45) + (sin(b+45)) * (tg^2(a) * cos(a-45)) + (sin(a-45)) * (tg^2(a) * cos(b+45))

7. Используем тригонометрические тождества sin(x+y) = sin(x) * cos(y) + cos(x) * sin(y) и cos(x+y) = cos(x) * cos(y) - sin(x) * sin(y):

sin(b+45) * cos(a-45) + sin(a-45) * cos(b+45) = 4tg(a) * cos(b+45) * cos(a-45) + tg^2(a) * sin(b+45) * cos(a-45) + tg^2(a) * sin(a-45) * cos(b+45)

8. Факторизуем по синусу:

(sin(b+45) * cos(a-45) + sin(a-45) * cos(b+45)) = (4tg(a) * cos(b+45) * cos(a-45)) + (tg^2(a) * (sin(b+45) * cos(a-45) + sin(a-45) * cos(b+45)))

9. Теперь заметим, что оба слагаемых в скобках совпадают:

sin(b+45) * cos(a-45) + sin(a-45) * cos(b+45) = tg^2(a) * (sin(b+45) * cos(a-45) + sin(a-45) * cos(b+45))

10. Поделим обе стороны на (sin(b+45) * cos(a-45) + sin(a-45) * cos(b+45)):

tg^2(a) = 1

11. Найдем значение tg(a):

tg(a) = ±1

12. Из уравнения tg(a) = sin(a)/cos(a) знаем, что tg(a) не может быть равным ±1, так как в таком случае косинус a обращался бы в ноль, что недопустимо.

Следовательно, данное уравнение не имеет решений для переменных a и b. Возможно, в уравнении была допущена ошибка, или требуется дополнительная информация для его решения.