Question

Помогите пж, даю 15 балов!♥ Первый член арифметической прогрессии равен -4,а её разность равна 2.Сколько надо взять первых членов прогрессии,чтобы из сумма была равной 84?

Answer 1

Ответ: n=12.

Объяснение:

а₁=-4      d=2      Sn=84        n=?

Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2

(-4*2+(n-1)*2)*n/2=84

(-8+(n-1)*2)*n/2=84  |×2

(-8+2n-2)*n=168

(2n-10)*n=168

2n²-10n-168=0  |÷2

n²-5n-84=0     D=361       √D=19

n₁=12       n₂=-7  ∉

Ответ: n=12.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - n-ый член прогрессии.

Мы знаем, что первый член арифметической прогрессии a_1 = -4 и разность d = 2. Теперь нам нужно найти n (количество членов), чтобы сумма S_n была равна 84.

Для этого подставим известные значения в формулу:

84 = n/2 * (-4 + a_n).

Также знаем, что n-ый член прогрессии a_n выражается как a_n = a_1 + (n-1) * d.

Подставим значение a_n в уравнение:

84 = n/2 * (-4 + (-4 + (n-1) * 2)).

Раскроем скобки:

84 = n/2 * (-4 + (-4 + 2n - 2)).

Упростим:

84 = n/2 * (-8 + 2n).

Теперь умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:

168 = n * (-8 + 2n).

Раскроем скобки снова:

168 = -8n + 2n^2.

Приведем уравнение к квадратичной форме:

2n^2 - 8n - 168 = 0.

Решим это квадратное уравнение. Можно разделить все коэффициенты на 2:

n^2 - 4n - 84 = 0.

Теперь попробуем разложить его на множители:

(n - 14)(n + 6) = 0.

Таким образом, получаем два решения: n = 14 и n = -6. Очевидно, что количество членов прогрессии не может быть отрицательным, поэтому выбираем n = 14.

Таким образом, чтобы сумма первых членов арифметической прогрессии была равна 84, необходимо взять первые 14 членов прогрессии.