Question

ПОМОГИТЕ соs x/2 = -6/5 sin x = -√3/2 3 tg x/2 = √3 √3 ctg (3x+π/6) = 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) cos(x/2)=-6/5=-1,2  Так как |сosx|≤1   ⇒  нет решений.

2) sinx=-√3/2      x₁=4π/3+2πn      x₂=5π/3+2πn.

3) 3*tg(x/2)=√3   tg(x/2)=√3/3         x/2=π/6+πn |×2    x=π/3+2πn.

4) √3*ctg(3x+π/6)=1  |÷√3       ctg(3x+π/6)=1/√3=√3/3.

3x+π/6=π/3+πn       3x=π/3-π/6+πn=π/6+πn   |÷3       x₁= π/18+πn/3.

3x+π/6=4π/3+πn     3x=4π/3-π/6+πn=7π/6+πn |÷3     x₂=7π/18+πn/3.

Answer 2

Для решения уравнений, нужно найти значения переменных x, удовлетворяющие каждому уравнению по отдельности. Давайте решим их по очереди.

1. Уравнение: x/2 = -6/5 Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: x = -6/5 * 2 x = -12/5 x = -2.4

2. Уравнение: sin x = -√3/2 На основании данной информации, мы знаем, что x находится в третьем квадранте, где sin x отрицательный, и его значение равно -√3/2 при угле 240 градусов или 4π/3 радиан. Однако, так как у нас не указан диапазон значений, мы можем найти общее решение, добавив к этому значению периодические изменения sin x. Таким образом, общее решение: x = 4π/3 + 2πn, где n - любое целое число.

3. Уравнение: tg x/2 = √3 Для начала, найдем значения угла x/2, а затем умножим его на 2 для получения значения x. tg x/2 = √3 x/2 = arctg (√3) x/2 = π/3 x = 2 * π/3 x = 2.094

4. Уравнение: √3 ctg (3x+π/6) = 1 ctg (3x+π/6) = 1/√3 ctg (3x+π/6) = √3/3

Так как котангенс - это обратный тангенс, то можно записать: 3x + π/6 = arctg (√3/3)

Теперь найдем значение угла 3x: 3x = arctg (√3/3) - π/6

x = (arctg (√3/3) - π/6) / 3 x ≈ (0.615 - 0.524) / 3 x ≈ 0.091 / 3 x ≈ 0.0303

Итак, решение уравнений:

1. x = -2.4
2. x = 4π/3 + 2πn, где n - любое целое число.
3. x ≈ 2.094
4. x ≈ 0.0303

Обратите внимание, что некоторые решения могут иметь бесконечное количество решений из-за периодичности тригонометрических функций.