Question

Решите уравнение: cosx=cos^2 3/4x

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения cosx = cos^2(3/4)x, мы будем использовать тригонометрические тождества, чтобы привести уравнение к более простому виду.

Начнем с тождества cos^2(x) = (1 + cos(2x)) / 2. Подставим это в наше уравнение:

cos(x) = (1 + cos(2 * (3/4)x)) / 2.

Теперь заменим cos(2 * (3/4)x) с использованием формулы двойного угла cos(2x) = 2cos^2(x) - 1:

cos(x) = (1 + (2cos^2(3/4)x - 1)) / 2, cos(x) = (2cos^2(3/4)x) / 2, cos(x) = cos^2(3/4)x.

Таким образом, мы получили уравнение cos(x) = cos^2(3/4)x.

Чтобы найти решения уравнения, мы должны рассмотреть два случая:

1. cos(3/4)x = 1: Это происходит, когда (3/4)x = 2πk, где k - целое число. Тогда x = (8πk) / 3.

2. cos(3/4)x = cos(π): Здесь у нас будет два случая: а) (3/4)x = 2πm, где m - целое число. Тогда x = (8πm) / 3. б) (3/4)x = -2πn, где n - целое число. Тогда x = (-8πn) / 3.

Таким образом, решения уравнения cosx = cos^2(3/4)x: x = (8πk) / 3, x = (8πm) / 3, x = (-8πn) / 3, где k, m и n - целые числа.