Question

Найти наибольшее и наименьшее на отрезке: y=1/9 x^4, [-1;3]

Answer 1

Критическая точка у'=4х³/9=0 при х=0, знак меняется с "-" на "+" -значит х=0 точка минимума.

На краях промежутка: у=1/9 при х=-1, у=9 при х=3, значит х=3 -наибольшее значение у

Ответ: мин у=0, макс у=9

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном отрезке, необходимо проанализировать значения функции на концах отрезка и в критических точках внутри отрезка (то есть точках, где производная функции равна нулю или не существует).

Данная функция y = (1/9) * x^4 является монотонно возрастающей на всей числовой прямой (положительный коэффициент при степени), и на отрезке [-1, 3] она также будет монотонно возрастающей.

1. Вычислим значение функции на концах отрезка:

Для x = -1: y = (1/9) * (-1)^4 = 1/9

Для x = 3: y = (1/9) * 3^4 = 81/9 = 9

2. Поскольку функция монотонно возрастающая на отрезке, наименьшее значение будет в левой концевой точке (-1), а наибольшее значение - в правой концевой точке (3).

Таким образом, на отрезке [-1, 3] наименьшее значение функции равно 1/9, а наибольшее значение равно 9.