Question

Знайти похідну f(x)= sqrt(4x+1)*sinx

Answer 1

Объяснение:

f(x)=√(4x+1)*sinx

f'(x)=(√(4x+1)*sinx)'=(√(4x+1))'*sinx+√(4x+1)*(sinx)'=

=4*sinx/(2*√(4x+1))+√(4x+1)*cosx=(2*sinx/√(4x+1))+(√4x+1)*cosx=

=(2*sinx+(4x+1)*cosx)/√(4x+1).

Answer 2

Для знаходження похідної функції f(x) = √(4x + 1) * sin(x) скористаємося правилом добутку та правилом ланцюгового диференціювання.

Давайте обчислимо похідні складових окремо:

1. Похідна √(4x + 1) за допомогою правила ланцюгового диференціювання: Позначимо g(x) = √(4x + 1). Тоді g'(x) = (1/2) * (4x + 1)^(-1/2) * 4 = 2 / √(4x + 1).

2. Похідна sin(x): (d/dx) sin(x) = cos(x).

Тепер застосуємо правило добутку:

(fg)'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Підставимо значення похідних:

f'(x) = 2 / √(4x + 1) * sin(x) + √(4x + 1) * cos(x).

Таким чином, похідна функції f(x) дорівнює:

f'(x) = 2 * sin(x) / √(4x + 1) + √(4x + 1) * cos(x).