Question

Разность седьмого и третьего члена арифметической прогрессии равно -8, а произведение второго и четвёртого членов равно 32. Найдите разность и первый член этой прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

--------------------------------------------

Answer 2

а₇-а₃=-8

а₂*а₄=32

аₙ=а₁+д*(n-1), д - разность прогрессии, аₙ-n-й член прогрессии, а₁-ее первый член

а₁+6д-а₁-2д=-8⇒д=-2 подставим это значение во второе уравнение.

(а₁+д)(а₁+3д)=32; (а₁-2)(а₁-6)=32

а₁²-8а+12-32=0; а₁²-8а₁-20=0

По теореме, обратной теореме Виета а₁=10 или а₁=-2

Итак, а₁=10, д=-2, тогда а₇=10-12=-2; а₃=10-4=6, тогда а₇-а₃-2-6=-8,

а₂=10-2=8; а₄=10-2*3=4, тогда а₂*а₄=32

Значит, если д=-2, то а₁=10

Проверим еще  а₁=-2,д=-2

а₇-а₃=-2+6*(-2)-(-2+2*(-2))=-14+6=-8

а₂*а₄=(-2-2)*(-2+3*(-2)=32)

Ответ а₁=10 или а₁=-2, д=-2

Answer 3

Для решения задачи об арифметической прогрессии, давайте обозначим первый член как "a" и разность прогрессии как "d". Тогда формулы для членов прогрессии будут следующими:

1-й член: a 2-й член: a + d 3-й член: a + 2d 4-й член: a + 3d и так далее...

Мы знаем, что разность седьмого и третьего членов прогрессии равна -8:

(a + 6d) - (a + 2d) = -8

Упростим:

a + 6d - a - 2d = -8 4d = -8 d = -2

Теперь найдем второй и четвертый члены прогрессии и используем вторую информацию:

2-й член: a - 2 4-й член: a + 2*(-2) = a - 4

Мы знаем, что произведение второго и четвертого членов равно 32:

(a - 2) * (a - 4) = 32

Раскроем скобки и решим уравнение:

a^2 - 4a - 2a + 8 = 32 a^2 - 6a + 8 - 32 = 0 a^2 - 6a - 24 = 0

Теперь найдем значения "a" при помощи квадратного уравнения. Решим его через дискриминант:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = -6, c = -24

D = (-6)^2 - 41(-24) D = 36 + 96 D = 132

Теперь найдем корни уравнения:

a = (-b ± √D) / 2a a = (6 ± √132) / 2

a = (6 ± 2√33) / 2 a = 3 ± √33

Таким образом, получаем два значения для первого члена прогрессии:

a₁ = 3 + √33 a₂ = 3 - √33

Теперь, когда у нас есть значения разности и первого члена, мы можем записать ответ:

Разность (d) = -2 Первый член (a) = 3 + √33 или 3 - √33 (два возможных ответа).