Question

Помогите решить cos^2 2x=1

Answer 1

Решение приложено

===================================================

Answer 2

Для решения уравнения cos^2(2x) = 1, нам нужно использовать тригонометрические тождества. В частности, мы можем использовать тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1.

Так как cos^2(2x) = (cos(2x))^2, давайте воспользуемся тригонометрическими формулами для двойного угла:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Теперь заменим cos(2x) в исходном уравнении:

(2cos^2(x) - 1)^2 = 1.

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) + 1 = 1.

Теперь упростим уравнение:

4cos^4(x) - 4cos^2(x) = 0.

Вынесем общий множитель cos^2(x):

4cos^2(x)(cos^2(x) - 1) = 0.

Теперь у нас есть два уравнения для рассмотрения:

1. 4cos^2(x) = 0,
2. cos^2(x) - 1 = 0.

Решим каждое из уравнений по отдельности:

1. 4cos^2(x) = 0: cos^2(x) = 0. cos(x) = ±√0. cos(x) = 0.

2. cos^2(x) - 1 = 0: cos^2(x) = 1. cos(x) = ±√1. cos(x) = ±1.

Таким образом, получаем три решения:

1. cos(x) = 0.
2. cos(x) = 1.
3. cos(x) = -1.

Для получения окончательных значений угла x, необходимо учесть, что это уравнение может иметь бесконечно много решений, так как cos(x) является периодической функцией. Общий вид решения будет:

x = 2πn, где n - целое число (для cos(x) = 1 и cos(x) = -1), x = π/2 + πn, где n - целое число (для cos(x) = 0).

Здесь n - любое целое число, которое позволяет нам учесть все возможные значения угла x, удовлетворяющие уравнению cos^2(2x) = 1.