Question

Дана последовательность, состоящая из 200 натуральных числа. Известно, что начиная со второго члена, каждый последующий либо на 72 больше предыдущего, либо в 2 раза меньше него. а) Может ли данная последовательность состоять ровно из 5 чисел? б) Чему равен а200, если а1 = 15 в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена данной последовательности

Answer 1

1. Да например 1152,576,288,144,72.

2.Поскольку последовательность должна состоять из натуральных чисел ми не можем делить нечетное число на 2, тогда а200=15 + 199*72=14343.

3. Наибольший член будет равен 144.(Поскольку тогда можно сделать зацикливание 72 + 72 = 144; 144/2 = 72 )

Answer 2

Для данной последовательности будем обозначать ее члены как a1, a2, a3, ..., an.

а) Может ли данная последовательность состоять ровно из 5 чисел? Да, данная последовательность может состоять из ровно 5 чисел. Например, возьмем следующую последовательность: 15, 87, 159, 87, 51. Это последовательность из 5 чисел, которая удовлетворяет условию.

б) Чему равен а200, если а1 = 15? Чтобы найти a200, нужно разобраться в закономерности и применить ее к a1 = 15.

Заметим, что каждый член последовательности либо на 72 больше предыдущего, либо в 2 раза меньше него. Это означает, что на каждом шаге мы умножаем или делим на 2 предыдущий член.

Если начать с a1 = 15, то a2 = 15 + 72 = 87 (увеличили на 72). a3 = 87 / 2 = 43.5 (разделили на 2). a4 = 43.5 / 2 = 21.75 (разделили на 2). a5 = 21.75 / 2 = 10.875 (разделили на 2).

Таким образом, a200 = 10.875 / 2^195 ≈ 5.794 * 10^-44.

в) Найдите наименьшее значение наибольшего члена данной последовательности. Наибольший член последовательности будет тот, который получается при каждом шаге увеличивая предыдущий на 72.

Если a1 = 15, то a2 = 15 + 72 = 87. a3 = 87 + 72 = 159. a4 = 159 + 72 = 231. a5 = 231 + 72 = 303.

Таким образом, наименьшее значение наибольшего члена данной последовательности равно 303.