Question

Найдите корни на промежутке [5пи/2;4Пи] Cos x= корень2/2x=+-Пи/4+2пкскажите, что будет корнем 11П/4 или 15П/4

Answer 1

Решение во вложении.

Ответ: 15п/4.

Answer 2

Для того чтобы найти корни уравнения на заданном интервале [5π/2, 4π], нам нужно решить уравнение:

1. Cos(x) = √2/2

Сначала найдем общее решение для этого уравнения:

Cos(x) = √2/2

На интервале [0, 2π] значения функции Cos(x) равны √2/2 при x = π/4 и x = 7π/4 (при x = π/4 и при x = 7π/4, Cos(x) равно √2/2). Это общие решения для уравнения Cos(x) = √2/2 на указанном интервале.

Теперь посмотрим, какие из найденных решений попадают в интервал [5π/2, 4π]:

1. x = π/4 (около 0.7854) - не попадает в интервал [5π/2, 4π].
2. x = 7π/4 (около 5.4978) - не попадает в интервал [5π/2, 4π].

Таким образом, уравнение Cos(x) = √2/2 не имеет корней на интервале [5π/2, 4π].

Теперь рассмотрим второе уравнение:

2. x = ±π/4 + 2πk, где k - целое число.

Посмотрим, попадают ли значения x = 11π/4 (около 8.6394) или x = 15π/4 (около 11.7809) в интервал [5π/2, 4π]:

1. x = 11π/4 (около 8.6394) - не попадает в интервал [5π/2, 4π].
2. x = 15π/4 (около 11.7809) - не попадает в интервал [5π/2, 4π].

Таким образом, ни одно из значений x = 11π/4 или x = 15π/4 не является корнем уравнения на интервале [5π/2, 4π].