Question

Sinx-cos^2x=1 срочно​

Answer 1

Решение на фото.........

Answer 2

Для решения уравнения sin(x) - cos^2(x) = 1, давайте выполним несколько шагов:

1. Перепишем уравнение в виде: sin(x) - cos^2(x) - 1 = 0

2. Используем тригонометрические тождества, чтобы выразить cos^2(x) через sin(x): cos^2(x) = 1 - sin^2(x)

3. Подставим полученное выражение в уравнение: sin(x) - (1 - sin^2(x)) - 1 = 0

4. Упростим уравнение: sin(x) - 1 + sin^2(x) - 1 = 0

5. Приведем подобные элементы и перепишем уравнение в стандартной квадратной форме: sin^2(x) + sin(x) - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида asin^2(x) + bsin(x) + c = 0, где a = 1, b = 1, c = -2.

6. Решим квадратное уравнение, используя стандартную формулу: sin(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для нашего уравнения получим: sin(x) = (-(1) ± √(1^2 - 4 * 1 * (-2))) / 2 * 1 sin(x) = (-1 ± √(1 + 8)) / 2 sin(x) = (-1 ± √9) / 2

7. Рассмотрим два случая:

   a) sin(x) = (-1 + √9) / 2 sin(x) = (-1 + 3) / 2 sin(x) = 2 / 2 sin(x) = 1

   b) sin(x) = (-1 - √9) / 2 sin(x) = (-1 - 3) / 2 sin(x) = -4 / 2 sin(x) = -2

Однако синус не может быть больше 1 или меньше -1, так как он ограничен в диапазоне [-1, 1]. Поэтому решением уравнения является только первый случай:

x = arcsin(1) + 2πn, где n - целое число, а arcsin - обратная функция синуса.

Таким образом, решение уравнения: x = π/2 + 2πn, где n - целое число.