Question

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -2sin3x в точке с абсциссой x₀=-п/6.

Answer 1

Ответ:

всё во вложении

Answer 2

производная функции равна -3*2соs3x

-6cos(3*(-π/6))=-3*cos(-π/2)=-3*0=0

Угловой коэффициент равен нулю.

Answer 3

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции в заданной точке, нужно выполнить несколько шагов:

1. Найдите производную функции f(x).
2. Подставьте значение x₀ = -π/6 в полученную производную, чтобы найти значение производной в данной точке.
3. Это значение будет являться угловым коэффициентом касательной к графику функции в точке x₀.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции f(x) = -2sin(3x):

f'(x) = d/dx [-2sin(3x)].

Для нахождения производной sin(3x) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила):

(d/dx)[sin(u)] = cos(u) * (du/dx),

где u = 3x.

Тогда:

f'(x) = -2 * cos(3x) * (d/dx)[3x].

Теперь возьмем производную (d/dx)[3x]:

(d/dx)[3x] = 3.

Подставим полученное значение в f'(x):

f'(x) = -2 * cos(3x) * 3 = -6cos(3x).

2. Теперь найдем значение производной в точке x₀ = -π/6:

f'(x₀) = -6cos(3 * (-π/6)) = -6cos(-π/2).

Заметим, что cos(-π/2) = 0, поэтому:

f'(x₀) = -6 * 0 = 0.

3. Итак, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = -2sin(3x) в точке x₀ = -π/6 равен 0.