Question

Построить график и перечислить свойства y=7x^2+6x-1 40балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

как то так)

Answer 2

Построение графика функции y = 7x^2 + 6x - 1:

Для построения графика данной квадратичной функции, давайте сначала определим форму графика, а затем построим его. Функция имеет форму параболы, и мы знаем, что ветви параболы обращаются вверх или вниз, в зависимости от коэффициента при x^2.

1. Коэффициенты уравнения y = 7x^2 + 6x - 1: a = 7 (коэффициент при x^2) b = 6 (коэффициент при x) c = -1 (константа)

2. Вершина параболы: x-координата вершины: x = -b / (2a) = -6 / (2 * 7) = -6 / 14 = -3 / 7 y-координата вершины: y = 7 * (-3 / 7)^2 + 6 * (-3 / 7) - 1 y = 7 * (9 / 49) - 18 / 7 - 1 y = 63 / 49 - 18 / 7 - 1 y = 1.2857 (округленно)

3. Ориентация параболы: Так как коэффициент при x^2 положителен (a = 7 > 0), то парабола обращена вверх.

Теперь построим график:

Для удобства, ограничим область построения на графике, например, от x = -2 до x = 2.

Также обратите внимание, что график будет визуализирован линиями, а не точками, так как на основе уравнения мы можем получить достаточно точек для соединения линией и представления параболы на графике.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def quadratic_function(x):
    return 7 * x**2 + 6 * x - 1

# Создание массива x значений от -2 до 2 с шагом 0.1
x = np.arange(-2, 2, 0.1)

# Вычисление соответствующих значений y
y = quadratic_function(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y)

# Добавление заголовка и подписей осей
plt.title('График функции y = 7x^2 + 6x - 1')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Показать сетку на графике
plt.grid(True)

# Показать график
plt.show()

Свойства графика функции y = 7x^2 + 6x - 1:

1. Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке (-3/7, 1.2857).
2. Ориентация параболы: Парабола обращена вверх, так как коэффициент при x^2 положителен (a = 7 > 0).
3. Ось симметрии: Осью симметрии является вертикальная прямая, проходящая через вершину (-3/7, 1.2857).
4. Поведение на бесконечности: При x -> +/- бесконечность, значение функции также стремится к плюс или минус бесконечности, так как коэффициент при x^2 положителен.
5. Пересечения с осями: Для пересечения с осью x, решим уравнение 7x^2 + 6x - 1 = 0. Решением будет x ≈ -1.4 и x ≈ 0.2. Значит, парабола пересекает ось x в двух точках. Для пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение и получим y = -1.

Теперь у вас есть график функции y = 7x^2 + 6x - 1 и перечислены некоторые свойства этой функции.