Question

Знайдіть два послідовні натуральні числа, квадрат суми яких більший від їх добутку на 61. ​

Answer 1

Ответ:

4 і 5.

Объяснение:

Нехай є два натуральних числа а та а+1. Тоді за умовою:

(а+а+1)²-а(а+1)=61

(2а+1)²-а²-а=61

4а²+4а+1-а²-а=61

3а²+3а-60=0

а²+а-20=0

а=-5 (не підходить за умовою)

а=4.

Answer 2

Давайте позначимо два послідовні натуральні числа як n і n+1, оскільки вони йдуть одне за одним.

Спростимо задачу, розглядаючи формулу для обчислення квадрату суми двох чисел і добутку цих чисел:

Квадрат суми: (n + (n + 1))^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 Добуток: n * (n + 1) = n^2 + n

Тепер ми маємо знайти два послідовні натуральні числа, для яких квадрат суми більший від їх добутку на 61:

4n^2 + 4n + 1 > n^2 + n + 61

Давайте перенесемо все в ліву сторону рівняння:

4n^2 + 4n + 1 - n^2 - n - 61 > 0

Зведемо подібні доданки:

3n^2 + 3n - 60 > 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке має бути більше нуля. Можемо вирішити його за допомогою дискримінанта:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac a = 3, b = 3, c = -60

D = 3^2 - 4 * 3 * -60 D = 9 + 720 D = 729

Тепер, коли ми маємо значення дискримінанта, можемо вирішити нерівність:

D > 0 729 > 0

Так як дискримінант більше нуля, нерівність виконується. Це означає, що існують такі послідовні натуральні числа n і n+1, квадрат суми яких більший від їх добутку на 61.