Question

Решите неравенство: log 0.5 (x-4) ≥ log 0.5 (2) + log 0.5 (X+1) P.S 0.5 - это основание Нужно срочно,помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ: x∈(4;+∞).

Объяснение:

log₀,₅(x-4)≥log₀,₅2+log₀,₅(x+1)

ОДЗ: x-4>0    x>4      

         x+1>0    x>-1     ⇒    x∈(4;+∞).

log₀,₅(x-4)≥log₀,₅(2*(x+1))

log₀,₅(x-4)≥log₀,₅(2x+2)

Так как основание логарифма <0,5    ⇒

x-4≤2x+2

x≥-6.

Согласно ОДЗ: x>4.

Answer 2

Ответ:

$x\geq-6$

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного неравенства, воспользуемся свойствами логарифмов. Для начала, перепишем правую часть неравенства:

logₒ.₅ (x - 4) ≥ logₒ.₅ (2) + logₒ.₅ (x + 1)

Используем свойство логарифма, согласно которому:

logₒ.ₐ (b) + logₒ.ₐ (c) = logₒ.ₐ (b * c)

Применим это свойство к правой части неравенства:

logₒ.₅ (x - 4) ≥ logₒ.₅ (2 * (x + 1))

logₒ.₅ (x - 4) ≥ logₒ.₅ (2x + 2)

Теперь, чтобы избавиться от логарифмов с одним и тем же основанием, можем использовать следующее свойство:

Если logₒ.ₐ (b) ≥ logₒ.ₐ (c), то b ≥ c

Применим это свойство к неравенству:

x - 4 ≥ 2x + 2

Теперь решим это неравенство:

x - 2x ≥ 2 + 4

-x ≥ 6

x ≤ -6

Таким образом, решением исходного неравенства является x, принадлежащее промежутку (-∞, -6].