Question

2sin 3x>-1 пж помогите надо решит тригонометрическое равенство

Answer 1

Объяснение:

$2sin3x>-1\\\\sin3x>-\frac{1}{2}\\\\-\frac{\pi }{6}+2\pi n$

Answer 2

Для решения неравенства 2sin(3x) > -1, мы можем использовать несколько шагов:

1. Начнем с решения уравнения sin(3x) = -1/2.

   У нас есть три угла в стандартном интервале [0, 2π] синус которых равен -1/2: 7π/6, 11π/6 и 19π/6.

   3x = 7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk, 19π/6 + 2πk, где k - целое число.

   Решая уравнение, получаем:

   x = (7π/6 + 2πk)/3, (11π/6 + 2πk)/3, (19π/6 + 2πk)/3, где k - целое число.

2. Теперь проверим каждое из полученных значений x, чтобы определить, в каких интервалах 2sin(3x) больше -1.

   a) Для x = (7π/6 + 2πk)/3: Подставляем x в неравенство 2sin(3x) > -1: 2sin[(3(7π/6 + 2πk))/3] > -1 2sin(7π/6 + 2πk) > -1

   Поскольку sin(7π/6) = -1/2 и sin(7π/6 + 2π) = sin(7π/6), неравенство выполняется для всех k.

   b) Для x = (11π/6 + 2πk)/3: Подставляем x в неравенство 2sin(3x) > -1: 2sin[(3(11π/6 + 2πk))/3] > -1 2sin(11π/6 + 2πk) > -1

   Поскольку sin(11π/6) = -1/2 и sin(11π/6 + 2π) = sin(11π/6), неравенство выполняется для всех k.

   c) Для x = (19π/6 + 2πk)/3: Подставляем x в неравенство 2sin(3x) > -1: 2sin[(3(19π/6 + 2πk))/3] > -1 2sin(19π/6 + 2πk) > -1

   Поскольку sin(19π/6) = -1/2 и sin(19π/6 + 2π) = sin(19π/6), неравенство выполняется для всех k.

3. Итак, решением неравенства 2sin(3x) > -1 является: x = (7π/6 + 2πk)/3, (11π/6 + 2πk)/3, (19π/6 + 2πk)/3, где k - целое число.