Question

Найдите производную g(x)=хcos(3x+1).С объяснением пожалуйста срочно

Answer 1

Ответ:

cos(3x+1)-3x*sin(3x+1)

Объяснение:

Здесь мы видим умножение.

g(x)=x*cos(3x+1);

Производная от умножения находится так:

(x)'(cos(3x+1))+(x)(cos(3x+1))'

(x)'=1;

(cos(3x+1))'=-3sin(3x+1) она раскладывается так потому что это сложная функция сначала мы рассматриваем 3x+1 затем cos(3x+1);

Ответ = cos(3x+1)-3x*sin(3x+1)

Answer 2

Для нахождения производной функции g(x) = xcos(3x + 1) воспользуемся правилом производной произведения функций (производная произведения равна произведению производной первой функции на вторую функцию плюс произведение первой функции на производную второй функции):

1. Найдем производную первой функции по x: (d/dx)(x) = 1.

2. Найдем производную второй функции по x: (d/dx)(cos(3x + 1)).

Для этого применим цепное правило: производная косинуса - это минус синус аргумента, умноженного на производную аргумента.

(d/dx)(cos(3x + 1)) = -sin(3x + 1) * (d/dx)(3x + 1).

Производная линейной функции равна коэффициенту при x, итак:

(d/dx)(3x + 1) = 3.

Теперь подставим все обратно в исходную формулу:

(d/dx) g(x) = 1 * cos(3x + 1) + x * (-sin(3x + 1) * 3).

Упростим выражение:

(d/dx) g(x) = cos(3x + 1) - 3x * sin(3x + 1).

Таким образом, производная функции g(x) равна:

g'(x) = cos(3x + 1) - 3x * sin(3x + 1).

Это и есть искомая производная функции g(x).