Question

Решите пожалуйста х^2+6х-6х-36>0 х^ 2+25х-30х-750<0

Answer 1

${x}^{2} - 36 > 0 \\ {x}^{2} > 36 \\ x > 6$

${x}^{2} - 5x - 750< 0 \\ d = {b}^{2} - 4ac = 25 + (750 \times 4) = 3025 \\ x_{1} = \frac{ - b + \sqrt{d} }{2} = 30 \\ x _{2} = - 25 \\ - 25 < 0$

Answer 2

Для решения этих неравенств, давайте сначала упростим выражения:

1. Неравенство: $x^2 + 6x - 6x - 36 > 0$.

   Сгруппируем первые два и последние два члена: $x^2 + (6x - 6x) - 36 > 0$.

   Упростим: $x^2 - 36 > 0$.

2. Неравенство: $x^2 + 25x - 30x - 750 < 0$.

   Сгруппируем первые два и последние два члена: $x^2 + (25x - 30x) - 750 < 0$.

   Упростим: $x^2 - 750 < 0$.

Теперь решим каждое неравенство отдельно.

1. $x^2 - 36 > 0$:

   Факторизуем левую часть: $(x + 6)(x - 6) > 0$.

   Теперь определим знак данного выражения для различных интервалов:

   • Если $x < -6$, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
   • Если $-6 < x < 6$, то первый множитель положителен, а второй отрицателен, и произведение отрицательно.
   • Если $x > 6$, то оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется при $x < -6$ и при $x > 6$.

2. $x^2 - 750 < 0$:

   Факторизуем левую часть: $(x + 5\sqrt{30})(x - 5\sqrt{30}) < 0$.

   Теперь определим знак данного выражения для различных интервалов:

   • Если $x < -5\sqrt{30}$, то оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
   • Если $-5\sqrt{30} < x < 5\sqrt{30}$, то первый множитель положителен, а второй отрицателен, и произведение отрицательно.
   • Если $x > 5\sqrt{30}$, то оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

   Таким образом, неравенство выполняется при $-5\sqrt{30} < x < 5\sqrt{30}$.

Итак, решения неравенств:

1. $x < -6$ или $x > 6$.
2. $-5\sqrt{30} < x < 5\sqrt{30}$.