Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = х^2 - 8х +19 на промежутке [-1;2] ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

у = х² - 8х +19

y'= 2x -8

y'=0   2x-8=0

x=4

х=4 ∉ [-1;2]

y(-1)=-1²-8*(-1)+19=1+8+19=28 - наибольшее значение функции при х=-1

y(2)=2²-8*2+19=4-16+19=7 - наименьшее значение функции при х=2

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у = х^2 - 8х + 19 на заданном промежутке [-1;2], нужно рассмотреть значения функции в концах промежутка (то есть при х = -1 и х = 2) и найти все критические точки функции внутри промежутка (то есть те значения х, где производная функции равна нулю или не существует).

1. Вычислим значения функции в концах промежутка:

• При х = -1: у = (-1)^2 - 8*(-1) + 19 = 1 + 8 + 19 = 28

• При х = 2: у = (2)^2 - 8*2 + 19 = 4 - 16 + 19 = 7

2. Найдем производную функции у по х и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки:

у = х^2 - 8х + 19 у' = 2х - 8

2х - 8 = 0 2х = 8 х = 4

3. Проверим, лежит ли найденная критическая точка внутри заданного промежутка [-1;2]:

Критическая точка х = 4 не принадлежит промежутку [-1;2].

Таким образом, наименьшее значение функции на промежутке [-1;2] равно 7 (достигается при х = 2), а наибольшее значение функции равно 28 (достигается при х = -1).