Question

Найти критические точки функции f(x)=x в квадрате -16x

Answer 1

Ответ: 8

Объяснение:

f(x)=x^2-16x,  найдем производную  ,  f'(x)=2x-16,  2x-16=0,  x=8

Answer 2

Для того чтобы найти критические точки функции f(x) = x^2 - 16x, нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует. Критические точки соответствуют максимумам, минимумам или точкам перегиба функции.

1. Сначала найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = d/dx (x^2 - 16x) f'(x) = 2x - 16

2. Затем приравняем производную к нулю и решим уравнение: 2x - 16 = 0 2x = 16 x = 16 / 2 x = 8

Таким образом, у нас есть одна критическая точка при x = 8.

Теперь давайте определим, является ли это точка минимумом или максимумом. Для этого проанализируем знаки производной слева и справа от x = 8.

3. Проверим знак производной слева от x = 8: Подставим значение x = 7 (меньше 8) в производную: f'(7) = 2 * 7 - 16 = 14 - 16 = -2 Производная отрицательна.

4. Проверим знак производной справа от x = 8: Подставим значение x = 9 (больше 8) в производную: f'(9) = 2 * 9 - 16 = 18 - 16 = 2 Производная положительна.

Изменение знака производной отрицательного к положительному при x = 8 указывает на то, что у нас есть локальный минимум в точке x = 8.

Таким образом, критическая точка функции f(x) = x^2 - 16x, это локальный минимум при x = 8.