Question

Составить уравнение касательной для функции у=cos(1+4x) в точке учения х=-0.25

Answer 1

Ответ:

Решение:  

y0=cos(π/6-π)=-√3/2  

y'=2sin(π/6-2x)  

y'(x0)=2sin(π/6-π)=-1  

Объяснение:

Тогда уравнение касательной будет:  

y=-1(x-π/2)-√3/2  

y=-x+π/2-√3/2

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной для функции у = cos(1 + 4x) в точке х = -0.25, мы должны найти значение производной функции в этой точке и использовать его в уравнении касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции у = cos(1 + 4x). Для этого используем правило дифференцирования композиции функций: d/dx[cos(u(x))] = -sin(u(x)) * u'(x)

Где u(x) = 1 + 4x. Найдем производную u'(x): u'(x) = d/dx(1 + 4x) = 4

Теперь найдем производную функции у = cos(1 + 4x): dy/dx = -sin(1 + 4x) * 4 dy/dx = -4sin(1 + 4x)

Шаг 2: Подставим значение х = -0.25 в производную функции, чтобы найти угловой коэффициент касательной в этой точке: dy/dx at x = -0.25 = -4sin(1 + 4*(-0.25)) dy/dx at x = -0.25 = -4sin(1 - 1) dy/dx at x = -0.25 = -4sin(0) dy/dx at x = -0.25 = 0

Шаг 3: Найдем значение функции у = cos(1 + 4x) в точке х = -0.25: у at x = -0.25 = cos(1 + 4*(-0.25)) у at x = -0.25 = cos(1 - 1) у at x = -0.25 = cos(0) у at x = -0.25 = 1

Шаг 4: Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной (m) и точка, через которую проходит касательная (x_0, у_0). Мы можем записать уравнение касательной в форме:

у - у_0 = m(x - x_0)

Подставим значения: m = 0 (угловой коэффициент) x_0 = -0.25 у_0 = 1

Таким образом, уравнение касательной для функции у = cos(1 + 4x) в точке х = -0.25:

у - 1 = 0(x - (-0.25)) у - 1 = 0 у = 1

Итак, уравнение касательной к функции у = cos(1 + 4x) в точке х = -0.25 просто равно у = 1. Это горизонтальная прямая, которая пересекает ось y на уровне у = 1.