Question

Нужно решить уравнение 16 · 4^x − 10 · 2^x + 1 = 0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Ответ:

x=-1; x=-3

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения 16 · 4^x - 10 · 2^x + 1 = 0, можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим y = 2^x, тогда уравнение примет вид:

16 · y^2 - 10 · y + 1 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac,

где a = 16, b = -10 и c = 1.

D = (-10)^2 - 4 · 16 · 1 = 100 - 64 = 36.

Дискриминант D положителен, это означает, что у уравнения два действительных корня.

Теперь найдем значения y:

y₁ = (-b + √D) / (2a) = (10 + √36) / (2 · 16) = (10 + 6) / 32 = 16 / 32 = 1/2,

y₂ = (-b - √D) / (2a) = (10 - √36) / (2 · 16) = (10 - 6) / 32 = 4 / 32 = 1/8.

Теперь вернемся к замене переменной:

y₁ = 2^x = 1/2,

y₂ = 2^x = 1/8.

Чтобы найти значение x, найдем логарифм по основанию 2 от обоих выражений:

x₁ = log₂(1/2) = -1,

x₂ = log₂(1/8) = -3.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = -1 и x = -3. Проверим их подстановкой:

При x = -1:

16 · 4^(-1) - 10 · 2^(-1) + 1 = 16 · (1/4) - 10 · (1/2) + 1 = 4 - 5 + 1 = 0.

При x = -3:

16 · 4^(-3) - 10 · 2^(-3) + 1 = 16 · (1/64) - 10 · (1/8) + 1 = 1/4 - 5 + 1 = 0.

Оба решения верны.