Question

Составить уравнение касательной к графику функции у=3х^4-4х^2+2 в точке касания х(нулевой)=1 Решите пожалуйста!

Answer 1

y= f'(х⁰) ×(x-x⁰) + f(x⁰)

y'=(3x⁴-4x²+2)'= 12x³ - 8x

y'(1)= 12×1- 8×1= 4

y(1)= 3×1 - 4×1 + 2= 1

y= 4×(x-1)+1= 4x-4+1=4x+3

Ответ: у= 4х+4

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобятся знания о производной функции в этой точке. Давайте найдем производную функции у = 3х^4 - 4х^2 + 2 и вычислим ее значение в точке x = 1.

1. Найдем производную функции у по переменной x, обозначим ее как y':

y' = d(3x^4 - 4x^2 + 2) / dx

Дифференцируя каждый член функции по переменной x, получим:

y' = 12x^3 - 8x

2. Вычислим значение производной в точке x = 1:

y'(1) = 12(1)^3 - 8(1) = 12 - 8 = 4

Таким образом, производная функции у в точке x = 1 равна 4.

3. Теперь у нас есть точка касания x = 1 и значение производной y' = 4 в этой точке. Мы можем использовать эти данные для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет вид y - y₁ = m(x - x₁), где (x₁, y₁) - координаты точки касания и m - значение производной в этой точке.

Подставим известные значения:

y - y₁ = m(x - x₁) y - y(1) = 4(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = 3x^4 - 4x^2 + 2 в точке x = 1 будет:

y - y(1) = 4(x - 1)