Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста с решением. Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию с разностью 2. Найдите радиус окружности, вписанной в данный треугольник.

Answer 1

Ответ:

Объяснение: пусть х,х+2,х+4--стороны  прям. Δ-ка,пО т. Пифагора

имеем ур-ие: х²+(х+2)²=(х+4)²

х²+х²+4х+4=х²+8х+16;

х²-4х-12=0; D1=4+12=16=4²,x1=6,x2=-2-не удовл.

6;8;10--длина сторон прям. треуг-ка

r=(a+b-c)/2, a,b--катеты, c--гипотенуза

r=(6+8-10)/2=2.

Answer 2

Здравствуйте!

Пусть стороны прямоугольного треугольника имеют следующий вид:

a = x - 2, (где x - первый член прогрессии), b = x, (второй член прогрессии), c = x + 2. (третий член прогрессии).

Так как треугольник прямоугольный, то один из его углов равен 90 градусов. Радиус окружности, вписанной в треугольник, является расстоянием от центра окружности до сторон треугольника. Обозначим этот радиус через r.

Существует известная формула для радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (a + b - c) / 2,

где a, b, c - длины сторон треугольника.

Подставляя значения сторон из арифметической прогрессии, получим:

r = ((x - 2) + x - (x + 2)) / 2 r = (x - 2 + x - x - 2) / 2 r = (x - 4) / 2 r = x / 2 - 2.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный прямоугольный треугольник, равен x / 2 - 2.