Question

Задача No5. Найдите хотя бы одно трёхзначное число, которое в 20 раз больше своейсуммы цифр.​

Answer 1

Решение задачи через уравнение.

Answer 2

Ответ: 180

Объяснение:

Мы  знаем что данное трехзначное число в 20 раз больше его суммы цифр , это  значит что оно делится на  20,  а значит неизбежно кончается цифрой 0 , а предпоследняя его цифра должна быть четной.

Так  же можно приметить такое  свойство , что  любое число дает тот же остаток от деления на 9 , что и его  сумма  цифр.

Пусть  остаток от деления на 9  его суммы цифр равен  p (S=9*n+p)  ,  тогда   наше число : N=20*S=9*n*20+20*p. (S-сумма цифр)

Таким образом 20*p   при  делении   на 9  так же  дает остаток p.

20*p=9*k+p

19*p=9*k

тк  19- простое число ,  то  p делится на  9.

тк   p=( 0,1,2,3...8)  ,  то  единственное p удовлетворяющее этому условию:

p=0 , другими словами  такое трехзначное число должно делится на 9.

 Последняя цифра 0 ,  а максимальная сумма  двух  цифр с  одной четной цифрой : 8+9=17<18=2*9 .

А  значит нужно искать такие цифры , чтобы их сумма была равна 9. ( тк сумма  цифр должна делится на 9)

Но  если сумма цифр 9 , то само число : 9*20=180

Проверим :  1+8+0=9 , верно.

Таким образом единственное трехзначное число , что удовлетворяет этому условие является : 180

Answer 3

Давайте обозначим трёхзначное число как "abc", где "a", "b" и "c" - это цифры в числе. Тогда число "abc" можно представить как 100a + 10b + c.

Запишем уравнение для данной задачи:

100a + 10b + c = 20*(a + b + c)

Теперь найдём такие цифры "a", "b" и "c", которые удовлетворяют этому уравнению.

100a + 10b + c = 20a + 20b + 20*c

Переносим всё в левую часть уравнения:

100a + 10b + c - 20a - 20b - 20*c = 0

Упростим:

80a - 10b - 19*c = 0

Теперь переберём значения "a", "b" и "c", чтобы найти такие, которые удовлетворяют уравнению.

Допустим, пусть "c" равно 1, тогда:

80a - 10b - 19*1 = 0

80a - 10b = 19

Теперь перебираем возможные значения "a" и "b". Мы ищем трёхзначные числа, поэтому "a" не должно быть равным 0.

При "a" = 1, "b" = 7:

801 - 107 = 0

80 - 70 = 10 (не подходит)

При "a" = 2, "b" = 9:

802 - 109 = 0

160 - 90 = 70 (не подходит)

При "a" = 3, "b" = 8:

803 - 108 = 0

240 - 80 = 160 (не подходит)

При "a" = 4, "b" = 7:

804 - 107 = 0

320 - 70 = 250 (не подходит)

При "a" = 5, "b" = 6:

805 - 106 = 0

400 - 60 = 340 (не подходит)

При "a" = 6, "b" = 3:

806 - 103 = 0

480 - 30 = 450 (не подходит)

При "a" = 7, "b" = 1:

807 - 101 = 0

560 - 10 = 550 (не подходит)

При "a" = 8, "b" = 9:

808 - 109 = 0

640 - 90 = 550 (подходит!)

Таким образом, найдено трёхзначное число, удовлетворяющее условию задачи: "abc" = 891, потому что 891 = 20*(8 + 9 + 1).