Question

Упростите : 1/(n+4)!-1/(n+5)!

Answer 1

$\frac{1}{(n+4)!}-\frac{1}{(n+5)!} = \frac{1}{(n+4)!}-\frac{1}{(n+4)!*(n+5)} = \frac{1*(n+5)}{(n+4)!*(n+5)}-\frac{1}{(n+4)!*(n+5)} =\\= \frac{(n+5)-1}{(n+4)!*(n+5)}=\frac{n+4}{(n+4)!*(n+5)}=\frac{1}{(n+3)!*(n+5)}.$

Answer 2

1/(n+4)!-1(n+5)!=

((n+5)-1)/((n+4)!*(n+5))

(n+4)/((n+4)!*(n+5))=

(n+4)/((n+3)!*(n+4)*(n+5))=

1/((n+3)!*(n+5))

Answer 3

Для упрощения данного выражения, мы можем привести оба члена к общему знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для (n+4)! и (n+5)!.

(n+4)! = (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! (n+5)! = (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!

Таким образом, НОК для (n+4)! и (n+5)! равно (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!.

Теперь, приведём оба члена к общему знаменателю:

1/(n+4)! - 1/(n+5)! = (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!] - [(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!] / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!]

Общий знаменатель сократится, и мы получим:

1/(n+4)! - 1/(n+5)! = [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!] / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!] - [(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!] / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!]

Теперь, вычитание числителей даст нам следующий результат:

1/(n+4)! - 1/(n+5)! = [ (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! - (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! ] / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!]

Общий знаменатель можно сократить, и мы получим окончательный результат:

1/(n+4)! - 1/(n+5)! = (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! - (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!] = (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! - (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!]

Теперь мы можем упростить дробь, убрав общий знаменатель:

1/(n+4)! - 1/(n+5)! = [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! - (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!] / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!]

Окончательный ответ: (n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! - (n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n! / [(n+5)(n+4)(n+3)(n+2)(n+1)n!]